Оценка максимальной суммы финансовых потерь

Value at Risk (VaR) — это статистическая мера, используемая для оценки максимальной суммы финансовых потерь, которые могут произойти в течение заданного периода времени, с определенным уровнем достоверности. Существуют различные типы VaR, каждый из которых использует различные допущения и методологии для оценки риска.

Вот четыре различных метода расчета VaR с примерами:

  1. Исторический VaR — этот метод использует исторические данные для оценки риска инвестиций. Исторический VaR предполагает, что прошлые доходы могут предсказать будущую производительность. Он включает в себя расчет наихудших исторических потерь за определенный период времени при заданном уровне доверия. Например, если портфель имеет исторический VaR в размере 1 миллиона долларов США на уровне доверия 95%, это означает, что существует 5% вероятность того, что портфель может потерять более 1 миллиона долларов США за данный период времени. Математические расчеты включают исторический VaR: VaR = — X-й процентиль исторического распределения доходности портфеля
  2. Параметрический VaR — этот метод предполагает, что доходность портфеля следует нормальному распределению и оценивает VaR на основе среднего и стандартного отклонения доходности. Он включает в себя вычисление z-балла на основе уровня достоверности и использование его для оценки VaR. Например, если портфель имеет ожидаемую доходность 10% и стандартное отклонение 15%, а уровень доверия составляет 95%, VaR будет рассчитываться как $2,58 млн. Параметрический VaR: VaR = — [μ + (Z × σ)]
  3. Monte Carlo VaR — этот метод использует моделирование для оценки VaR. Он включает в себя генерацию большого количества сценариев, основанных на различных предположениях и моделирование доходности портфеля. Monte Carlo VaR учитывает ненормальность доходности и полезен для портфелей со сложной структурой. Например, если портфель имеет Monte Carlo VaR в размере 2 миллионов долларов США на уровне доверия 95%, это означает, что существует 5% вероятность того, что портфель может потерять более 2 миллионов долларов США за данный период времени. Monte Carlo VaR: VaR = — X-й процентиль моделируемого распределения доходности портфеля
  4. Инкрементный VaR — этот метод оценивает дополнительный вклад каждого актива в портфеле в общий VaR. Он включает в себя расчет VaR для каждого актива в отдельности, а затем их объединение для оценки VaR портфеля. Инкрементный VaR полезен для управления рисками и оптимизации портфеля. Например, если портфель имеет дополнительный VaR в размере 500 000 долларов США для определенного актива, это означает, что добавление этого актива в портфель увеличит VaR портфеля на 500 000 долларов США. Инкрементный VaR: IVaR = VaR портфеля с новой позицией — VaR портфеля без новой позиции

Различные типы VaR :

  1. Credit VaR — этот метод оценивает потенциальные потери из-за дефолта или кредитного риска. Кредитный VaR обычно используется в банковской и финансовой отраслях, где кредитный риск является серьезной проблемой. Он включает в себя оценку потенциальных потерь от дефолтов в портфеле с учетом вероятности и серьезности каждого дефолта. Например, если банк имеет Credit VaR в размере $1 млн на уровне доверия 95%, это означает, что существует 5% вероятность того, что банк может понести убытки из-за дефолтов более $1 млн. Кредит VaR: CVaR = LGD × PD × VaR, где CVaR — Credit VaR, LGD — убыток с учетом дефолта, PD — вероятность дефолта, а VaR — VaR для кредитного портфеля.
  2. Ликвидность VaR — этот метод оценивает потенциальный убыток из-за невозможности продать актив или быстро привлечь денежные средства. Риск ликвидности является серьезной проблемой для финансовых учреждений, которые владеют неликвидными активами или имеют высокие требования к финансированию. Ликвидность VaR включает в себя оценку потенциального убытка от внезапного спроса на ликвидность с учетом времени, которое потребуется для продажи активов или привлечения денежных средств. Например, если финансовое учреждение имеет VaR ликвидности в размере 500 000 долларов США на уровне доверия 95%, это означает, что существует 5% вероятность того, что учреждение может понести убытки из-за внезапного спроса на ликвидность более 500 000 долларов США. LVaR = Σ(Δ p_i × q_i) × Φ^(-1)(α), где:
  • Δ p_i — спред бид-аск для актива i
  • q_i — это количество активов, которые я храню в портфеле
  • Φ^(-1)(α) — обратная стандартная нормальная кумулятивная функция распределения на требуемом доверительном уровне α.
  1. Стресс VaR — этот метод оценивает потенциальный убыток в экстремальных рыночных условиях или стрессовых сценариях. Stress VaR полезен для управления рисками и стресс-тестирования, где основное внимание уделяется наихудшим сценариям. Он включает в себя оценку потенциальных потерь от экстремальных движений рынка с учетом корреляций между различными активами. Например, если портфель имеет Stress VaR в размере $3 млн на уровне доверия 99%, это означает, что существует 1% вероятность того, что портфель может понести убытки из-за экстремальных рыночных условий более $3 млн.
  2. Marginal VaR — этот метод оценивает потенциальный убыток от добавления дополнительной единицы конкретного актива в портфель. Маржинальный VaR полезен для оптимизации портфеля и управления рисками, где основное внимание уделяется вкладу каждого актива в общий риск портфеля. Он предполагает оценку потенциального убытка от добавления дополнительной единицы конкретного актива в портфель с учетом корреляций между различными активами. Например, если портфель имеет маржинальный VaR в размере 100 000 долларов США для конкретного актива, это означает, что добавление дополнительной единицы этого актива в портфель увеличит VaR портфеля на 100 000 долларов США. Маржинальный var: mVar = δVar / δPosition
  3. Условный VaR (CVaR) — этот метод оценивает ожидаемые потери за пределами уровня VaR. CVaR также известен как ожидаемый дефицит или хвост VaR и полезен для фиксации серьезности потерь за пределами уровня VaR. Он включает в себя оценку среднего убытка, который будет понесен, если убыток превысит уровень VaR. Например, если портфель имеет VaR в размере $1 млн на уровне доверия 95% и CVaR в $2 млн на уровне доверия 95%, это означает, что если убыток портфеля превышает $1 млн, ожидаемый убыток составит $2 млн. Условный VaR: CVaR = -(1/α) × ∫α₀ VaR(x)dx, где CVaR — условный VaR, VaR — VaR на доверительном уровне α, а α₀ — уровень доверия VaR.
  4. Компонент VaR — этот метод оценивает VaR для каждого компонента портфеля. Компонент VaR полезен для декомпозиции риска портфеля на составные части, позволяя риск-менеджерам выявлять источники риска и более эффективно управлять ими. Он включает в себя оценку VaR для каждого компонента портфеля с учетом корреляций между компонентами. Например, если портфель имеет общий VaR в размере 3 миллионов долларов США на уровне доверия 95%, а Компонент VaR для компонента акционерного капитала составляет 1 миллион долларов США, а для компонента с фиксированным доходом — 2 миллиона долларов США, это означает, что компонент капитала вносит 1 миллион долларов США в VaR портфеля, в то время как компонент с фиксированным доходом вносит 2 миллиона долларов США. Компонент VaR: CVaRi = Wi × VaRi, где CVaRi — компонент VaR для i-го актива, Wi — вес i-го актива в портфеле, а VaRi — VaR для i-го актива.
  5. Интегрированный VaR — этот метод оценивает VaR для портфеля, который включает в себя как финансовые, так и нефинансовые активы. Интегрированный VaR полезен для управления рисками портфелей, которые включают в себя сочетание активов, таких как недвижимость, сырьевые товары и прямые инвестиции. Он включает в себя оценку VaR для каждого компонента портфеля с учетом корреляций между компонентами. Например, если портфель включает в себя сочетание финансовых и нефинансовых активов, Интегрированный VaR будет оценивать потенциальные потери от обоих типов активов. Интегрированный VaR: IVaR = VaR портфеля, включающего как финансовые, так и нефинансовые активы
  6. VaR на основе сценариев — этот метод оценивает потенциальные потери при определенных сценариях или событиях. VaR на основе сценариев полезен для стресс-тестирования и управления рисками, где основное внимание уделяется конкретным событиям, которые могут привести к значительным потерям. Он включает в себя оценку потенциальных потерь при каждом сценарии с учетом корреляций между различными активами. Например, если портфель имеет VaR на основе сценария в размере 2 миллионов долларов США для конкретного события, это означает, что портфель может понести убытки в размере до 2 миллионов долларов США, если это событие произойдет. VaR на основе сценариев: VaR = — X-й процентиль моделируемого распределения доходности портфеля по конкретному сценарию или событию

Коды

Вот пример кода Python для вычисления некоторых методов VaR, упомянутых выше, включая Historical VaR, Parametric VaR и Monte Carlo VaR:

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.stats import norm

# Example portfolio returns
portfolio_returns = np.array([0.02, -0.01, 0.03, -0.02, 0.01, 0.02, -0.01, -0.02, 0.01, 0.02])

# Historical VaR calculation
hist_var = np.percentile(portfolio_returns, 5)
print("Historical VaR at 95% confidence level: ", hist_var)

# Parametric VaR calculation
mu = np.mean(portfolio_returns)
sigma = np.std(portfolio_returns)
z = norm.ppf(0.05)
param_var = - (mu + z * sigma)
print("Parametric VaR at 95% confidence level: ", param_var)

# Monte Carlo VaR calculation
simulations = 10000
simulated_returns = np.random.normal(mu, sigma, size=(simulations, len(portfolio_returns)))
simulated_portfolio_returns = np.sum(simulated_returns, axis=1)
mc_var = np.percentile(simulated_portfolio_returns, 5)
print("Monte Carlo VaR at 95% confidence level: ", mc_var)

Этот код генерирует пример серии возвратов портфеля, а затем вычисляет Historical VaR, Parametric VaR и Monte Carlo VaR на уровне достоверности 95%. Обратите внимание, что это всего лишь простой пример, и код может быть изменен на основе конкретного метода VaR и анализируемых характеристик портфеля.

Чтобы визуализировать смоделированную доходность портфеля и результирующее распределение Monte Carlo VaR, можно добавить следующий код после вычисления Monte Carlo VaR:

import matplotlib.pyplot as plt

# Plot Monte Carlo simulated portfolio returns distribution
plt.hist(simulated_portfolio_returns, bins=50)
plt.title("Monte Carlo Simulated Portfolio Returns Distribution")
plt.show()

# Plot Monte Carlo VaR distribution
mc_var_distribution = simulated_portfolio_returns[simulated_portfolio_returns <= mc_var]
plt.hist(mc_var_distribution, bins=50)
plt.axvline(x=mc_var, color='r', linestyle='--', label="VaR at 95% confidence level")
plt.title("Monte Carlo VaR Distribution")
plt.legend()
plt.show()

Приведенный выше код генерирует два графика. Первый график показывает распределение смоделированной доходности портфеля на основе моделирования Монте-Карло. Второй график показывает распределение смоделированной доходности портфеля, которая ниже оценки Monte Carlo VaR, а также вертикальную линию, указывающую на оценку VaR на уровне достоверности 95%.

Вот пример кода Python для расчета Credit VaR, Liquidity VaR и Marginal VaR:

import numpy as np
from scipy.stats import norm

# Example portfolio characteristics
portfolio_credit_loss = np.array([50000, 100000, 75000, 80000, 60000]) # credit loss for each asset in the portfolio
correlation_matrix = np.array([[1.0, 0.2, 0.1, -0.1, -0.2],
[0.2, 1.0, 0.3, 0.1, -0.1],
[0.1, 0.3, 1.0, 0.2, -0.3],
[-0.1, 0.1, 0.2, 1.0, 0.1],
[-0.2, -0.1, -0.3, 0.1, 1.0]]) # correlation matrix for the portfolio assets
portfolio_liquidity_spread = np.array([0.01, 0.02, 0.03, 0.01, 0.02]) # liquidity spread for each asset in the portfolio
portfolio_market_value = np.array([1000000, 2000000, 1500000, 1200000, 1800000]) # market value for each asset in the portfolio

# Credit VaR calculation
z = norm.ppf(0.05)
portfolio_credit_exposure = np.sum(portfolio_market_value * portfolio_credit_loss)
portfolio_credit_stddev = np.sqrt(np.dot(np.dot(portfolio_market_value**2, portfolio_credit_loss), correlation_matrix))
credit_var = portfolio_credit_exposure + z * portfolio_credit_stddev
print("Credit VaR at 95% confidence level: ", credit_var)

# Liquidity VaR calculation
portfolio_liquidity_exposure = np.sum(portfolio_market_value * portfolio_liquidity_spread)
portfolio_liquidity_stddev = np.sqrt(np.dot(np.dot(portfolio_market_value**2, portfolio_liquidity_spread**2), correlation_matrix))
z = norm.ppf(0.05)
liquidity_var = portfolio_liquidity_exposure + z * portfolio_liquidity_stddev
print("Liquidity VaR at 95% confidence level: ", liquidity_var)

# Marginal VaR calculation
marginal_var = np.zeros_like(portfolio_market_value)
for i in range(len(portfolio_market_value)):
new_market_value = np.copy(portfolio_market_value)
new_market_value[i] *= 0.9 # simulate a 10% decrease in market value for asset i
new_portfolio_credit_exposure = np.sum(new_market_value * portfolio_credit_loss)
new_portfolio_credit_stddev = np.sqrt(np.dot(np.dot(new_market_value**2, portfolio_credit_loss), correlation_matrix))
new_credit_var = new_portfolio_credit_exposure + z * new_portfolio_credit_stddev
marginal_var[i] = credit_var - new_credit_var
print("Marginal VaR for each asset in the portfolio: ", marginal_var)

Этот код вычисляет Credit VaR, Liquidity VaR и Marginal VaR для примера портфеля с характеристиками, указанными в коде. Расчет Credit VaR основан на кредитных потерях, матрице корреляции и рыночной стоимости активов портфеля. Расчет Liquidity VaR основан на спреде ликвидности, матрице корреляции и рыночной стоимости активов портфеля. Расчет Marginal VaR имитирует снижение рыночной стоимости каждого актива в портфеле на 10% и рассчитывает результирующее снижение Credit.

Заключение

Value at Risk (VaR) — это широко используемый инструмент управления рисками, который помогает финансовым учреждениям и инвесторам количественно оценивать и управлять потенциальными потерями своих портфелей. Существуют различные типы VaR, такие как Historical VaR, Parametric VaR, Monte Carlo VaR и Expected Shortfall, и каждый тип имеет свои преимущества и недостатки.

Исторический VaR является простейшей формой VaR и основан на исторических данных доходности портфеля, в то время как параметрический VaR предполагает, что доходность портфеля следует определенному распределению, такому как нормальное или логнормальное. Monte Carlo VaR — это подход, основанный на моделировании, который позволяет создавать более сложные распределения и корреляционные структуры, а Expected Shortfall — это модифицированная версия VaR, которая учитывает ожидаемые потери за пределами уровня VaR.

В дополнение к этим типам VaR существуют также другие вариации, такие как Credit VaR, который фокусируется на кредитном риске портфеля, и Liquidity VaR, который фокусируется на риске ликвидности портфеля. Marginal VaR является еще одним полезным инструментом, который позволяет идентифицировать вклад каждого актива в общий VaR портфеля.

В целом, VaR является мощным инструментом управления рисками, но он имеет свои ограничения и должен использоваться в сочетании с другими инструментами и методами управления рисками. Точность оценок VaR зависит от качества и надежности входных данных, и допущения и методологии, используемые для расчета VaR, должны быть тщательно рассмотрены и проверены.

Примечания:

Для тех, кто заинтересован в изучении кодов для количественных финансов, я хотел бы поделиться ссылкой GitHub (вставьте ссылку GitHub здесь) в репозиторий, где вы можете найти код Python для различных типов моделей.

Кроме того, для тех, кто заинтересован в том, чтобы связаться со мной или узнать больше о моей работе, я хотел бы поделиться своим профилем LinkedIn (вставьте ссылку на профиль LinkedIn здесь), где вы можете связаться со мной и найти больше статей, связанных с финансами и наукой о данных.

Источник