Коэффициент корреляции Кендалла

Войти или не войти в сделку? Вот в чем вопрос!

Со статистической точки зрения корреляция — это связь любого рода между случайными величинами. Коэффициенты корреляции помогают определить, связаны ли две переменные какой-либо связью, и в большинстве случаев информируют о степени линейности между двумя переменными. Одним из наиболее часто используемых коэффициентов корреляции является коэффициент корреляции Пирсона, который измеряет степень линейности между двумя наборами данных.

Менее известными корреляциями являются ранговые корреляции. Вместо того, чтобы измерять математическую связь между переменными, ранговая корреляция измеряет степень сходства между двумя рейтингами, указывая, изменяются ли переменные соответственно, описываемые значением коэффициента ранговой корреляции.

Мы предлагаем применить метод корреляции Кендалла к заданной экспоненциальной скользящей средней пары BTC/USDT, чтобы выяснить, можем ли мы предвидеть или указать, где рынок с большей вероятностью представит значительный импульс, который будет двигать цену в том или ином направлении.

Коэффициент ранга Кендалл

Теоретические основы

Коэффициент ранга Кендала измеряет порядковую связь между набором двух измеренных величин, давая затем сходство упорядочений данных, ранжированных по каждой из переменных.

Рассматривая множество совместных случайных величин X и Y, где xi и yi являются уникальными значениями, коэффициент корреляции Кендалла описывается следующим образом:

Который можно записать как:

С nc и nd соответственно число конкордантных и дискордантных пар, а n число пар.

Интуитивно, если множество состоит только из согласующих пар, коэффициент будет равен 1, что означает, что соглашение между рейтингами идеально, переменные внутри изменяются соответственно. Напротив, если множество состоит только из дискордантных пар, коэффициент будет равен -1, расхождение между рейтингами совершенно, а переменные изменяются противоположным образом. В случае, если рейтинги независимы, коэффициент будет равен 0, при равном количестве согласных и дискордантных пар.

Если набор данных представляет собой временной ряд, t будет постоянно изменяться от -1 до +1 в зависимости от согласия/несогласия рейтинга.

Понимание метода с помощью простого случая

Рассмотрим компанию, проводящую исследование, чтобы найти лучший уровень сахара в торте, чтобы увеличить продажи. Представительной группе было предложено отнести сорт к другому жмыху, содержащему различную долю сахара:

For a better convenience, results are presented in a table with sugar level ascending sorted, as a matter of fact, doing so we only have to use the grades column since the contribution of the sign function for the left column leads to unity.

Рассматривая каждого члена столбца оценки, оцениваем его вклад в коэффициент по следующим правилам:

  • Если оценка выше рассматриваемой, мы добавляем +1
  • Если оценка ниже рассматриваемой, мы удаляем 1

Полученный коэффициент Кендалла составляет -0,11, что указывает на слегка диссонирующую корреляцию между рейтингом и сортом, имеющим тенденцию к снижению с увеличением уровня сахара.

Корреляция Кендалла с режимами рамочного рынка

Коэффициент корреляции Кендалла дает представление о том, как развиваются две переменные, и указывает, изменяются ли переменные соответственно или нет.

Изменения в рыночных режимах обычно наблюдаются при появлении сильного импульса. Пересечения скользящих средних обычно используются для определения поворотных точек, но приходят с задержкой, поскольку движение скользящей средней необходимо позже по сравнению с ценовым действием. Использование ранговой корреляции между двумя скользящими средними может дать преимущество, поскольку результирующий коэффициент корреляции покажет, когда произойдет пересечение, поскольку он будет отражать, становятся ли скользящие средние ближе или дальше.

Процедура расчета коэффициента корреляции Кендалла между двумя экспоненциальными скользящими средними

Функции EMA хорошо известны, и мы не будем обсуждать здесь способ их вычисления. Для этой демонстрации мы будем использовать EMA на 5 и 21 периоды, а коэффициент корреляции будет рассчитан за окно из 10 периодов.

Для расчета коэффициента корреляции используется следующая процедура:

  • Храните обе EMA в массиве из 10 периодов: A для быстрой EMA и B для медленной EMA
  • Храните массивы A и B соответственно в новых массивах X и Y
  • Сортировка по возрастанию массива X и сортировка соответствующего значения массива Y в соответствии с массивом X
  • Для каждого члена Yn из Y проведите через друг друга члены Yi массива и примените следующие правила для вычисления массива R, с каждым Rn: Если Yn < Yi, то добавьте +1 к переменной Rn ; Если Yn > Yi, то добавьте -1 к переменной Rn; Если Yn = Yi, то ничего не делать

Вычислить тау как сумму всех членов R, деленных на число возможных пар множества переменных (n * (n — 1)/2) = 45 с n = 10

График BTC/USDT с отображением коэффициента корреляции Кендалла между EMA5 и EMA10 показывает колебательное поведение вокруг нулевой линии. Мы наблюдаем, как индикатор время от времени пересекает нулевую линию, где динамика цены, кажется, меняется. На трех отрицательных пиках мы видим каждый раз, когда цена меняется либо от диапазона к тренду вверх, от тренда вверх к тренду вниз и, наконец, от умеренного тренда вниз / диапазона к тренду вверх.

Заключение

Используя коэффициент корреляции Кендалла между 2 экспоненциальными скользящими средними при медленном и быстром тайминге, мы показали, что можем получить осциллятор с отрицательными пиками, показывающими изменения в режимах тренда. Если осциллятор показывает явные признаки для ценовых режимов, он не информирует о направлении тренда.

Коэффициент корреляции Кендалла может быть использован в качестве индикатора подтверждения для оценки силы фактического импульса или фильтра, где коэффициент, расположенный выше нуля, будет означать установленный режим в том или ином направлении и, в конечном итоге, рынок диапазона.

Источник