Улыбка волатильности и хеджирование дельты

Часть 1: Сближение с поверхностью vol.

Тема моделирования подразумеваемой волатильности уже давно находится в центре исследований деривативов. С тех пор, как критика в отношении предположения Black & Scholes о «плоской волатильности по страйкам/срокам погашения» начала набирать обороты (где-то в конце 70-х — начале 80-х годов), специалисты по волатильности пытались придумать способы исправить это предположение, которое эмпирически не выдерживало критики.

Понимание основной проблемы с предположением о «плоской волатильности» становится более простым, когда мы переходим из пространства «волатильности» в пространство «вероятности». Предположим, мы предполагаем, что волатильность остается неизменной во всех ударах. В этом случае мы, по сути, считаем, что распределение результатов является «нормальным распределением» (т. е. «колоколообразным» распределением без «жирных хвостов» или перекосов). Чтобы продемонстрировать влияние «улыбки волатильности» на риск-нейтральную (подразумеваемую) вероятность, мы можем построить график распределения на основе двух предположений:

  1. Плоская волатильность по всем страйкам
  2. Кривая улыбка волатильности соответствовала тем же ударам (где мы предполагаем, что по мере уменьшения ударов волатильность увеличивается)

Теперь мы, очевидно, видим, что эти два распределения значительно различаются из-за перехода от плоской волатильности к кривой улыбке волатильности.

По мере того, как исследования волатильности развивались на протяжении многих лет (чтобы узнать больше об истории моделирования волатильности, ознакомьтесь с моим сообщением в блоге на эту тему), практики пришли к выводу, что подразумеваемая волатильность следует стохастическому процессу, параллельному процессу базового актива и коррелирует с ним (если не регулируется динамикой базового актива). Так почему же люди до сих пор используют модель B&S в реальной торговле? Что ж, несмотря на все свои недостатки, модель B & S имеет одно большое преимущество, а также то, что она является надежным картографом между подразумеваемой волатильностью и ценой и греками, и хотя спорно, являются ли ее предположения действительными для торговли в реальной жизни, мы определенно можем использовать ее для перехода от пространства объема к цене и ценовым деривативам.

Варианты разрыва

Если подумать, то варианты можно разбить на две части:

  1. Внутренняя стоимость — насколько далеко ITM находится опцион
  2. Time Value — часть стоимости опциона, относящаяся к промежутку времени, оставшегося до истечения срока действия опциона. Значение времени определяется двумя факторами: дисперсией и временем (или, другими словами, σ·sqrt(t), где t = время, σ = волатильность)

Мы также можем представить эти две части в терминах деривативов: «внутренняя стоимость» может рассматриваться как подверженность «Дельта», а «временная стоимость» может рассматриваться как экспозиция «Вега» нашей книги опционов.

Чтобы понять чувствительность этих производных к пятну/объему, имеет смысл провести анализ чувствительности, в котором мы строим пятно/объем на осях для создания 3D-поверхности.

Теперь мы уже видим, что и Delta, и Vega чувствительны к изменению базового спота / объема (особенно вокруг денег), а это означает, что наша книга опционов, вероятно, понесет прибыль / убытки по мере их движения. Это подводит нас к очень важному (и интересному вопросу ИМО) — «Какой объем мы должны использовать для оценки (и управления рисками) нашей книги опционов? Должны ли мы вообще беспокоиться о его перемещении?

Мы знаем, что по мере того, как время до истечения срока действия уменьшается, наше «временное значение» уменьшается на квадратный корень из времени и приближается к 0 по мере приближения к истечению срока действия (это означает, что книга опционов почти не чувствительна к изменению волатильности), поэтому имеет смысл задать себе только два простых вопроса:

  1. Предполагая, что мы сохраняем наш опцион до погашения, должны ли мы вообще утруждать себя учетом изменения волатильности?
  2. Если мы изменим волатильность опционов, какой тип волатильности мы должны использовать? Должны ли мы использовать подразумеваемую волатильность, историческую волатильность или просто нашу «будущую» реализованную волатильность (т. е. волатильность, которую мы прогнозируем в базовом активе).

Что касается 2-го вопроса, я настоятельно рекомендую прочитать статью Риаза Ахамеда об этом, так как она действительно отвечает на этот вопрос элегантно.

Что касается первого вопроса, то нужно отметить три важных фактора:

  1. Наша книга опционов переоценена по рынку — если мы понесем убыток по рыночной стоимости из-за увеличения волатильности (т. Е. Убыток Vega), наш брокер / дилер / банк попросит нас внести маржу, чтобы избежать ликвидации наших позиций
  2. Изменения в подразумеваемой и реализованной волатильности, как правило, в некоторой степени коррелируют (хотя эта степень корреляции имеет тенденцию меняться по мере изменения рыночных режимов). Следовательно, изменение подразумеваемой волатильности, вероятно, будет происходить в сочетании с изменением реализованной волатильности.
  3. Если мы стремимся использовать подразумеваемую дислокацию волатильности, имеет смысл только отмечать наши позиции в соответствии с торгуемой волатильностью (и управлять нашими греками на основе этой волатильности)

Улыбка на волатильности

Теперь, когда мы установили, почему мы должны использовать волатильность «в некоторой степени» близкую к рыночной/подразумеваемой волатильности, давайте попробуем понять, что на самом деле пытается сказать нам поверхность волатильности.

Как мы уже знаем, улыбка волатильности дает нам снимок (рыночного) ожидаемого распределения вероятностей с нейтральным риском. Если мы хотим построить график ожидаемого распределения по разным срокам погашения, мы получим хорошо известную «поверхность волатильности».

Поверхность волатильности S&P500

Помимо того, что это очень крутой график на нашем экране, поверхность волатильности содержит некоторую ценную информацию для нас как трейдеров (и практиков в целом). Какая именно информация нам нужна для управления рисками нашей книги опционов? Что ж, нам было бы лучше знать, что произойдет с подразумеваемой волатильностью при изменении наших параметров (спот, объем и время). Понимание «ожидаемой» эволюции этих параметров может помочь нам управлять рисками наших позиций.

Как мы можем наблюдать на приведенной выше поверхности волатильности, по мере того, как страйки снижаются, подразумеваемая волатильность увеличивается. Это подразумеваемое поведение волатильности является типичной динамикой на фондовом рынке, где такие явления, как «эффект кредитного плеча» и покупка защиты от убытков крупными управляющими активами (например, пенсионными фондами), удерживают волатильность путов OTM незначительно выше, чем коллы OTM (мы будем называть это в будущем — перекос волатильности).

Так что же может сказать нам перекос волатильности?

Мы уже видим, что, по-видимому, существует отрицательная связь между изменением цены исполнения и изменением волатильности (по мере продвижения вниз по оси страйка волатильность увеличивается), поэтому мы можем с уверенностью предположить, что COV (спот, σ) является отрицательным. Как отмечалось ранее, волатильность следует стохастическому процессу и обусловлена движением самого базового актива. Это означает, что по мере базовых движений будет двигаться и подразумеваемая волатильность. Мы также видим, что увеличение волатильности не является линейным (т. е. перекос волатильности не является линейной функцией разности ударов), а скорее полиномиальной функцией (своего рода кубическим/квадратичным сплайном), что означает, что скорость изменения волатильности увеличивается (мы будем называть это «волийной выпуклостью») по мере того, как мы движемся ниже по оси удара (или, другими словами, волатильность волатильности больше нуля).

Еще одним свойством поверхности волатильности, которое стоит отметить, является структура термина волатильности (часто называемая «кривой волатильности»). Структура терминов волатильности дает нам информацию об уровне волатильности определенного страйка (в основном ATM, конкретной дельты или фиксированного страйка) на разных сроках действия.

Если вы чувствуете себя немного ошеломленным последним абзацем, сделайте небольшую паузу, прежде чем мы углубимся в влияние волатильности на управление рисками нашей книги опционов.

От воздействия Vega до управления рисками опционной книги

К настоящему времени мы в значительной степени являемся экспертами, когда дело доходит до того, почему (и как) работает динамика поверхности волатильности. Мы знаем, что подразумеваемая волатильность обусловлена базовой спотовой динамикой, и мы знаем, что ее изменение не является постоянным (или, другими словами, оно имеет выпуклую природу).

Здесь все становится еще интереснее. Поскольку мы понимаем, что наша книга опций вега-экспозиции оказывает значительное влияние на прибыль и убыток нашей книги, мы хотим измерить, как эта экспозиция изменяется (или насколько она чувствительна) с изменениями в пятне и объеме. У этих двух чувствительностей тоже есть довольно крутые названия — «Ванна» (∂Vega∂Spot) и «Волга» (∂Vega∂Vol, она же «вол-гамма» или «вомма»). Эти два дериватива 2-го порядка даже получили свои собственные названия на модели поверхности волатильности (в основном используемой на рынке валютных опционов) — модели Ванны-Волги (если вы хотите узнать больше, посмотрите ее на моем общем гугл-диске)

Теперь, зная, что наше воздействие Vega имеет чувствительность 2-го порядка, мы можем переписать нашу книгу опционов P & L в зависимости от двух частей:

  1. Дельта-экспозиция + производные 2-го порядка
  2. Воздействие Веги + производные 2-го порядка
  • Я намеренно исключил тета (чувствительность опционов к течению времени) и ро (чувствительность опционов к изменению процентной ставки).

Теперь, как мы видим выше, наше дельта-воздействие имеет только одну производную 2-го порядка, в то время как вега имеет две, и причина этого в том, что Ванна на самом деле является производной 2-го порядка от дельты (w.r.t к волатильности), поэтому, чтобы избежать двойного учета, мы будем рассматривать ванну как воздействие, связанное с вегой.

Чтобы подчеркнуть важность измерения (и управления рисками) воздействия, связанного с вегой, давайте рассмотрим следующий сценарий:

Мы опытные трейдеры, и мы знаем, что опционы пут S&P500 с низкой дельтой оцениваются с премией по сравнению с опционами колл с низкой дельтой, поэтому мы используем систематическую стратегию «Короткий 3-месячный разворот риска» (это означает, что мы продаем путы OTM и покупаем коллы OTM, срок действия которых истекает через 3 месяца). Поскольку у нас нет мнения об уровне волатильности (т.е. у нас нет уверенности в том, пойдет ли он вверх или вниз), и у нас нет направленного смещения (мы не знаем, будет ли SPX расти или распродаваться), мы инициируем дельта-нейтральную/вега-нейтральную позицию (поэтому у нас нет ни вегаса, ни дельта-экспозиция в момент времени = 0).

Мы звоним нашему брокеру за 3-месячным 4130/4610 (эквивалент 25delta Put/Call Risk Reversal (RR) в 100k vega (потому что мы тоже старые трейдеры, и нам не нравится торговать на экране), и получаем котировку 20,5/12,5 vol. Это означает, что мы продаем пут по цене 20,5 об. и покупаем колл по цене 12,5, которую мы можем конвертировать в премиум-термин и видеть, что мы получаем ~ 440 тыс. долларов США от спота 4407 для фьючерса ES на 21 декабря и ATM vol за тот же срок действия около 15.

Проходит день, и на нашем терминале Bloomberg мелькают следующие заголовки:

Внезапно фьючерсы на S&P500 упали на 5%, а предполагаемые разрывы волатильности выросли на 10 пунктов. После нашей первой реакции (которая обычно звучит так: «ЧТО, ЧЕРТ ВОЗЬМИ, ТОЛЬКО ЧТО ПРОИЗОШЛО???»), мы быстро открываем вкладку ES в нашей системе управления позициями и видим, что теперь у нас -77K вега. Мы видим на экране, что объем банкомата для 3-месячного срока составляет около 25 об. Мы также знаем, что наши страйки 4130 превратились из пут с 25 дельта на пут с 41 дельтой (теперь немного OTM) и теперь торгуются у брокера на уровне 26,5 об.

Мы быстро вычисляем наш P&L (игнорируя наш Delta/Gamma P&L на данный момент), и мы видим, что наш Vega P&L составляет около -480 тыс. $ ((26,5–20,5)*(-80K)). Подводя итог, можно сказать, что наш риск-менеджер не будет счастлив завтра утром.

SPX/ 3-месячный ATM vol ценовое действие (5-минутные интервалы)

Когда мы исследуем эволюцию наших экспозиций Вега/Ванна/Волга за тот же промежуток времени, мы можем определенно заметить, что внезапное падение пятна (в сочетании с всплеском объема) сильно изменило наш профиль Веги.

Эволюция опционной книги вега/ванна/волга с течением времени

Очевидно, что наша книга опционов имеет значительную подверженность как споту, так и объему, и резкое движение в любом из них может привести к массовым колебаниям прибылей и убытков. Вот почему стоит взглянуть на чувствительность воздействий, связанных с вегой, к движению пятна/объема

Матрица чувствительности Волги/Веги/Ванны (x = точечный ход, y = объемный ход)

Как мы можем видеть в приведенных выше матрицах, экспозиция веги в нашей книге опционов становится довольно отрицательной, когда мы отдаляемся от нашей длинной стороны (т.е. страйк 4610 Call), то есть именно тогда, когда vol движется вверх, что в основном является функцией нашей положительной ванны (т.е. когда пятно движется ниже, мы становимся более короткими вега). Кроме того, по мере того, как волатильность растет, вега увеличивается, что, возможно, помогло бы нам, если бы мы не были короткими вегасами…

Подводя итог нашей позиции и риску прямо сейчас, игнорируя дельта/гамма-прибыли и убытки, большая часть нашего P&L теперь является функцией нашего очень отрицательного vega x (изменение объема, которое мы можем только оценить, не работает в нашу пользу в данный момент…)

Все это введение было лишь царапиной на поверхности поверхности волатильности и ее свойствах для трейдеров опционов. Во второй части мы прогуляемся по кроличьей норе, чтобы понять практику хеджирования улыбки и динамику на разных рынках, когда речь идет о ценообразовании волатильности и дельта-хеджировании.

Часть 2: Вниз по кроличьей норе Хеджирования Риска Улыбки.

Итак, мы продолжаем наше путешествие по кроличьей норе поверхности волатильности и вега-риска именно там, где мы остановились в прошлый раз (если вы хотите освежить свою память, вернитесь к части I). Как мы помним, наша книга теоретических опционов сильно пострадала после внезапного падения S&P500 и всплеска волатильности. Наш убыток от веги составляет примерно 480 тысяч долларов, и у нашего руководителя отдела рисков не самый лучший день…

Когда мы оцениваем наше положение, риск и различные сценарии, мы можем ясно видеть, что наш самый большой риск на данный момент исходит от веги. Наше нынешнее воздействие гамма-излучения менее значимо по двум причинам:

  1. Существует отрицательная связь между Гамма и Временем — чем длиннее наш опцион, тем менее чувствителен опцион к движению базового актива.
  2. Существует отрицательная связь между гамма и волатильностью — более высокий уровень волатильности снижает гамму опциона (если вам интересно изучить связь между Vol-Gamma-Theta, загляните в этот блог). Кроме того, из-за формы улыбки волатильности (т.е. премии за путы по коллам в объемном выражении) мы изначально были немного длинной гаммой, что означает, что по мере того, как спот двигался вниз, мы фактически находились на положительной гамма-территории.

На приведенных ниже графиках подчеркивается влияние времени и денег на книгу опционов Гамма. Когда мы делаем снимок нашей гамма-экспозиции вне точечной матрицы, мы видим, что она довольно плоская, а это означает, что наша гамма-экспозиция несколько незначительна.

Итак, давайте на мгновение сосредоточимся на нашем вега-риске. В настоящее время наш портфель имеет отрицательную долю вегаса в размере около 80 тысяч долларов, а это означает, что любое движение на 1 процентный пункт будет иметь ~ 80 тысяч долларов на нашем прибылях и убытках (поэтому, если волатильность снизится, 1 объем принесет прибыль ~ 80 тысяч, а если волатильность вырастет, мы понесем убытки примерно на ту же сумму).

Поскольку наш отдел рисков довольно строг, когда речь идет о колебаниях дисперсии прибылей и убытков и лимитах риска, нам говорят снизить нашу чистую подверженность вегетарианству до нуля (что-то связано с тем фактом, что крупный PM в нашей фирме сильно пострадал от долгосрочных облигаций, и глава риска в ужасе…»). Очевидно, что самый интуитивный и простой способ компенсировать наш вега-риск — это покупать опционы, так как это добавит длительную вегета-экспозицию в нашу книгу и снизит чувствительность нашей книги к параллельному сдвигу волатильности. Однако для этого есть два основных предостережения:

  1. Часто хеджирование вега-рисков с использованием опционов обходится дорого (высокие транзакционные издержки и комиссии)
  2. Любой вариант, который мы добавляем в нашу книгу, добавляет еще одно подмножество рисков — думайте об опционе как о подмножестве/векторе рисков (скажем, массив греков MTM+). Добавляя опционы в нашу книгу, мы накапливаем несколько подмножеств, которые могут превратить профиль риска нашей книги опционов во что-то, что мы, возможно, не собираемся делать (в дополнение к множеству пин-рисков для конкретных страйков в нашей книге опционов)

Таким образом, мы установили, что частая торговля опционами в качестве вега-хеджирования неэффективна, так как же мы можем эффективно хеджировать этот риск? Что ж, мы всегда можем обратиться к нашему старому доброму базовому активу (торговля спот/форвард/фьючерс) и использовать его для хеджирования нашей веги. Теперь я знаю, что большинство из вас думает прямо сейчас: «как, черт возьми, линейный продукт может быть использован для хеджирования нелинейного риска (с выпуклой природой), такого как вега?» Здесь теория вариантов и научная литература начинают расходиться с практикой…

Разрушение риска улыбки

Прежде чем обсуждать торговлю Delta Hedging IRL (которая, как вы скоро увидите, значительно отличается от Delta, которую мы все знаем как B&S Delta), нам нужно поговорить о риске улыбки.

Итак, каков риск улыбки в нашей книге опционов? Что ж, как следует из названия, это риск, который возникает из-за изменчивости формы улыбки и соответствует воздействиям, связанным с вегой (т.е. Вега / Ванна / Волга). Поскольку все они могут быть выражены в абсолютном выражении (скажем, $), мы можем объединить их в аккуратную функцию.

Теперь, если это кажется слишком пугающим, не волнуйтесь; Вскоре мы увидим, что это довольно интуитивно…

Таким образом, подмножества рисков нашей книги опционов могут быть очевидно агрегированы, поэтому, если мы сосредоточимся исключительно на наших рисках, связанных с вегой, мы сможем суммировать их, как показано выше. Если мы хотим оценить наш эффект Ванны на наш вега-риск, нам нужно умножить его на изменение пятна. Напротив, если мы хотим оценить наше влияние Волги на наш вега-риск, нам нужно умножить его на изменение объема (но поскольку каждый вариант, возможно, имеет свой объем, сопоставленный с ним, нам нужно использовать соответствующий объем). После агрегирования всех рисков, связанных с вегой, нам нужно оценить движение в объеме как функцию изменения пятна (которое, как мы увидим позже, действительно зависит от модели). Если мы построим график нашего агрегированного риска улыбки (без учета ∂Vol∂Spot)

Матрица чувствительности пятна/объема риска улыбки

Теперь мы на шаг ближе к пониманию того, как все, что мы видели до сих пор, объединяется и помогает нам, как практикам, в самой активной части управления рисками нашей книги опционов — Delta Hedging. Давайте сделаем глубокий вдох, прежде чем углубиться в суть торговли волатильностью.

Соглашения о хеджировании и забастовке Delta

Прежде чем мы начнем, я хочу прояснить — Delta похожа на мнения; у каждого трейдера есть один (я сохранил вам явную цитату…). Несмотря на то, что нас учили/говорили/читали в Интернете, что расчет дельты возвращает уникальное значение с учетом набора параметров (что верно, если мы говорим о «теоретической» дельте B-S), расчет дельты в торговле IRL сильно зависит от модели (и параметров/предположений).

Давайте начнем с признания того, что модель B-S предполагает непрерывное дельта-хеджирование (что практически невозможно в реальной жизни), но на самом деле мы хеджируем дискретно. Кроме того, мы уже знаем, что дельта B-S недооценивает изменения уровня волатильности и перекрестные эффекты между спотом и волатильностью (и мы уже видели, что изменения волатильности влияют на Гамма и Дельту). Наконец, как мы видели ранее, движения волатильности в большинстве случаев коррелируют со спотовыми движениями, поэтому имеет смысл включить этот эффект в наш дельта-расчет и хеджировать наше воздействие веги с поправкой на «теоретическую» дельту. Вообще говоря, мы можем переписать нашу дельту, чтобы учесть риск улыбки следующим образом:

В этом есть смысл, не так ли? Мы добавляем вегу (и связанные с вегой воздействия) к нашей дельте и умножаем ее на ожидаемое изменение vol в зависимости от точечного изменения. Но как мы можем количественно оценить, насколько объем ВЕРОЯТНО сдвинется при движении пятна? Чтобы оценить вероятный ход в объеме, нам нужно совершить путешествие по переулку памяти к нашим урокам геометрии в средней школе…

Если мы подумаем об этом, улыбка волатильности — это представление vol (по оси y), соответствующее ударам (по оси x), поэтому, теоретически говоря, мы можем преобразовать «удары» в «вероятный спотовый сценарий» и вычислить наклон кривой:

Или, если вы хотите, чтобы графическое представление поддерживало это вычисление:

Еще одна особенность этого графика, которую мы можем наблюдать (хотя и не так заметно), заключается в том, что сам наклон не постоянен (т.е. перекос волатильности не линейный), это означает, что скорость изменения наклона положительна (или, другими словами, по мере увеличения волатильности скорость изменения волатильности увеличивается, что означает, что волатильность имеет выпуклость, или, другими словами, vol-of-vol >0).

Круто, правда? Таким образом, мы знаем, что по мере того, как спот перемещается на X пунктов ниже, объем будет увеличиваться на Y пунктов объема выше, что дает нам достойную оценку того, насколько наш риск улыбки повлияет на нашу опционную книгу MTM (и P&L в качестве побочного продукта), а также позволяет нам учитывать это изменение и компенсировать его нашей дельтой.

Теперь давайте вернемся к нашему примеру с коротким 3-месячным RR (4130/4610), который мы случайно продали за день до того, как рынок рухнул и сгорел… Наша первоначальная дельта была 50delta (мы были длинным 25delta call + коротким 25delta put). Пересчитав эту дельту в $term, она составила примерно $26 млн (или около 110 фьючерсов ES); По мере того, как мы движемся влево по оси «точка/удар», наша дельта увеличивается. На приведенной ниже диаграмме подчеркивается разница между дельтой B-S и дельтой с поправкой на улыбку.

Как мы видим, наша дельта с поправкой на улыбку незначительно выше, чем «теоретическая» дельта, а это означает, что нам нужно продавать больше (или держать меньше) дельту в любой момент времени, чтобы хеджировать наши вегетационные (и связанные с вегой) риски. Это действительно имеет смысл, верно? Если мы знаем, что волатильность увеличивается по мере того, как спот движется вниз, мы можем хеджировать это негативное влияние на наши прибыли и убытки, продавая больше (или удерживая меньше) единиц базового актива. Тем не менее, как и все на финансовых рынках, это далеко не так просто, как я изобразил, и мы скоро поймем, почему…

Sticky Strike или Sticky Delta — какой вкус вы предпочитаете?

Любой, кто когда-либо торговал на разных рынках, может сказать вам, что не все рынки были созданы равными. Торговля на фондовом рынке существенно отличается от торговли на рынке ставок (или FX), а торговля на товарном рынке значительно отличается от торговли на кредитном рынке. Это означает, что применяются различные практики, когда дело доходит до соглашений о цитировании в пространстве волатильности. Существует два соглашения о котировках, используемые трейдерами опционов: Sticky Delta и Sticky Strike.

Липкая дельта / Денежность

Соглашение Sticky Delta в основном используется трейдерами валютных опционов на внебиржевом рынке. Это соглашение о котировках означает, что подразумеваемый уровень волатильности любого опциона зависит от ФИКСИРОВАННОГО ДЕЛЬТА-страйка (например, 25-дельта-пут/колл)

Как мы видим выше, соглашение о липкой дельте означает, что по мере того, как пятно движется ниже, удары «фиксированной дельты» остаются «липкими» (или неизменными)

Липкий удар

Правило Sticky Strike означает, что волатильность для каждого страйка не зависит от движения базового актива (также известного как «волатильность с фиксированным страйком»).

Как мы видим выше, по мере того, как спот движется вниз, уровень подразумеваемой волатильности для фиксированных страйков (4300 в нашем примере) остается неизменным по сравнению с тем, где он был, когда спот был на уровне 4400.

Теперь вы, вероятно, задаетесь вопросом, почему я потратил время на объяснение разницы между двумя соглашениями о цитировании. Причина этого заключается в том, что каждое соглашение о цитировании влияет на наш расчет корректировки улыбки, которую мы применяем к дельте B-S (или, если быть точным, dVol / dSpot). Если бы мы использовали правило липкой дельты, то при небольшом движении вниз по споту подразумеваемая волатильность для фиксированного страйка фактически снижается (поскольку вся улыбка смещается по вертикали). Если мы воспользуемся приведенным выше графиком, то при переходе от 4400 к 4300 волатильность 4300 снизилась с ~15,3 до 15, тогда как если бы мы использовали правило Sticky Strike, волатильность (опять же, при небольшом движении вниз в споте) была бы неизменной. На жаргоне торговли волатильностью это называется «оседлать улыбку» (обязательно поищите статью Эмануэля Дермана об этом в моем общем диске).

«Оседлать улыбку» в основном означает, что мы пользуемся соглашениями о котировках (или арбитражем), чтобы извлечь выгоду из движения подразумеваемой волатильности, возникшей в результате движения в базовом месте. В мире Sticky Strike мы не понесем прибыли/убытка в виде спотовых движений (поскольку волатильность фиксированного страйка не зависит от спотовой динамики). В обоих случаях хеджирование короткой позиции по веге должно фактически превзойти дельту B-S на падающем рынке, в то время как снижение дельты B-S на раллийном рынке. ПОСТОЙТЕ!, ЧТО?!

Я чувствую, что большинство из вас уже ошеломлены и сбиты с толку. Мы потратили большую часть блога, состоящего из двух частей, чтобы поговорить о волатильности, улыбке, риске улыбки и о том, как включить это в наше дельта-хеджирование, просто чтобы в конечном итоге сказать, что, когда мы хеджируем с помощью улыбки дельта, мы подвергаемся воздействию направления рынка (полная противоположность тому, что должно делать дельта-хеджирование!). Не бойтесь; Я проясню все к концу этого блога…

Несмотря на то, что соглашения о котировках как для липкого страйка, так и для липкой дельты / денежной массы подразумевают арбитраж, IRL, торгующий этим арбитражем, в некоторых случаях невозможен, и почему это так? Если вы внимательно прочитаете, то увидите, что верховая езда на улыбке применима к относительно небольшим движениям (в точке/времени-пространстве). Вы можете быть уверены, что внезапное падение спота (скажем, на 2-3% на ровном месте) заставит участников рынка покупать vol и в конечном итоге сместит всю улыбку волатильности выше (другими словами, реализованное движение в подразумеваемой волатильности превзойдет подразумеваемый перекос / выпуклость). С другой стороны, движение вверх в спот (хотя и не резкое краткосрочное движение) должно влиять на подразумеваемый уровень волатильности и в конечном итоге вызывать параллельный сдвиг вниз всей улыбки волатильности (даже если мы игнорируем эффекты 2-го порядка, такие как более низкий RR и BF).

Если мы возьмем, к примеру, S&P500, мы можем наблюдать четкую отрицательную корреляцию между базовым спотом и VIX (что является хорошим показателем для 1-месячной подразумеваемой дисперсии). Однако, если мы проведем тот же тест для USDJPY, мы получим худшее соответствие (более низкий R², с несколькими наблюдениями, чрезвычайно далекими от линии регрессии).

Итак, каков «правильный» подход, когда дело доходит до оценки соотношения пятнистость-объем? Должны ли мы предполагать липкий удар или липкую денежную принадлежность? Что ж, ответ лежит где-то посередине… Поскольку волатильность является скорее проблемой кластеризации (или, точнее, кластеризации режима), чем предсказанием стоимости, она действительно зависит от рыночного режима. Когда рынок нервничает (например, при бегстве от риска), подразумеваемая волатильность, как правило, превосходит улыбку, поэтому, как минимум, мы должны предположить, что страйки липкие, но когда рынок дрейфует, чаще всего подразумеваемая волатильность имеет тенденцию уступать улыбке (поэтому предположение о липкой денежной наличности / дельте более адекватно в этом случае). Как я уже говорил ранее, наша дельта с поправкой на улыбку очень чувствительна к нашей модели/предположению.

Несколько слов о моделировании поверхности волатильности…

Хотя весь этот пост в блоге был посвящен пониманию свойств поверхности волатильности, риску улыбки и управлению риском улыбки, мы никогда не касались сути подразумеваемой волатильности, и это моделирование поверхности подразумеваемой волатильности. Основная причина заключается в том, что моделирование улыбки подразумеваемой волатильности является в значительной степени математической темой, которая не вписывается в рамки этого блога (или, по крайней мере, этого конкретного сообщения в блоге), но я хочу коснуться одного момента, о котором стоит упомянуть, а именно чувствительности нашего управления рисками улыбки к выбору модели волатильности и калибровке параметров.

Во-первых, разные рынки имеют разную динамику цен, а это означает, что не существует одной модели волатильности, которая подходит всем. Если мы посмотрим, например, на динамику рынка ставок, то, вероятно, выберем модель SABR, которая способна обрабатывать отрицательные удары, в то время как на FX большинство практиков склонны использовать вариацию модели Ванна-Волга. В любом случае, даже если мы выберем подходящую модель, нам все равно (в большинстве случаев) необходимо откалибровать наши управляющие параметры (спот/объемная корреляция и vol-of-vol, например, в модели Хестона), которые непосредственно не наблюдаются на рынке. Это делает нашу оценку динамики волатильности очень чувствительной к тому, насколько точно мы калибруем наши параметры в соответствии с фактической динамикой. На приведенном ниже графике показаны две разные модели (Хестон и Ванна-Волга) при одной и той же цене банкомата и подразумеваемой корреляции спот-объем/объем. Как мы видим, они не подходят идеально, даже после того, как мы попытаемся свести к минимуму квадратные ошибки…

Таким образом, это искажает наше путешествие, бросает волатильность, улыбку и дельта-хеджирование… Я очень надеюсь, что эта тема стала менее пугающей для начинающих практиков и дала некоторое представление о более опытных девушках / парнях. Очевидно, что есть еще много чего обсудить, так как мы едва поцарапали поверхность (каламбур).

Источник